a,b是方程X^2+x-1=0为两个实数则a^3+a^2b+ab^2+b^3

a+b=-1 , ab=-1
a^3+a^2b+ab^2+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-2a^2b-2ab^2
=(a+b)^3-2ab(a+b)
=-1-2=-3

a,b是方程的两个根，所以
a²+a-1=0，a²=1-a
b²+b-1=0，b²=1-b
又由韦达定理得
a+b=-1

a³+a²b+ab²+b³
=(a³+a²b)+(ab²+b³)
=a²(a+b)+b²(a+b)
=(1-a)×(-1)+(1-b)×-1
=a-1+b-1
=(a+b)-2
=-1-2
=-3

解：由韦达定理
a+b=-1
ab=-1
而a^3+a^2b+ab^2+b^3
=(a^2+b^2)(a+b)
=((a+b)^2-2ab)(a+b)
=((-1)^2+2)(-1)
=-3

采纳啊。。。

a+b=-1
ab=-1
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3

a^3+a^2b+ab^2+b^3
=（a^2+b^2)(a+b）=-3

a^3+a^2b+ab^2+b^3=(a+b)(a^2+b^2)=(a+b)[(a+b)^2-2ab]=-1(1+2)=-3

原式=（a+b)^3-2ab(a+b)
然后用维达定理就可以解的-3